Question

y’’(sinx)y’=0

Answer 1

问：y’’(sinx)y’=0

答：由于sin x ≥ 0，因此y'(sin x)y'= 0解得y'=0，即：y = C，常数C可以是任何数字。也就是说，当y'=0时，y在sinx的函数准备上只能是一条直线，无论sinx的值多少，y的值都是常数C。拓展：对于y'(sin x)y'=0的更一般情况，当y'正负号不定时，解得y'=0时，y在sinx的函数准备上也只能是一条函数，假定y'=k，则y=kx+C，其中k为任意一数，C为常数。

问：y’’+(sinx)y’=0

问：不好意思 题目答错了 这个是求通解

答：y’’+(sinx)y’=0的通解可以通过两步解决： （1）首先将其作为方程y’’ + siny = 0的形式，此方程为线性微分方程， 有特征方程 r^2 + sin(r) = 0。 对解析的特征根 r , 则为 r = 0 与 r = -sin(r) 。 （2）方程的通解为：y = { c1∗cos(x) + c2∗sin(x) }*e^(0∗x), 其中c1、c2为任意常数。 同时，也可以将其根据公式y’’+(sinx)y’=0 的新颖性特征结合拓展， 可以深入研究它在某些特殊情况下的处理效果，以便更好的解决问题， 例如当sinx的特征表达式为sin(kx)，即方程y’’ + k∗sin(kx)∗y’ = 0 时， 此时，可以利用谱解的方法解决此方程，其通解为 y(x)= c1∗sin(kx) + c2∗cos(kx), 其中c1、c2为任意常数。

问：如果x=0时 y=1 y‘=0 那该微分方程的特解是多少呢

答：如果x=0时 y=1 y‘=0 那该微分方程的特解是c

问：答案给的是y=1啊

答：答案给的是y=1，对啊，y等于1，特解是常数