Question

从一个u=4.5的正态分布总体中随机抽取一个n=64的样本,测得x=472,s=8,请分别用×统计量、Z统计量和p值检验总体均值是否仍为4.5。(α=0.05)

Answer 1

问：从一个u=4.5的正态分布总体中随机抽取一个n=64的样本,测得x=472,s=8,请分别用×统计 量、Z统计量和p值检验总体均值是否仍为4.5。(α=0.05)

答：1、t统计量：由于样本容量n=64，样本均值x=472，样本标准差s=8，总体均值μ=4.5，α=0.05，因此可以计算出t统计量：t= (x-μ)/(s/√n) = (472-4.5)/(8/√64) = 59.252、Z统计量：由于样本容量n=64，样本均值x=472，总体均值μ=4.5，总体标准差σ=8，α=0.05，因此可以计算出Z统计量：Z= (x-μ)/(σ/√n) = (472-4.5)/(8/√64) = 59.253、p值：由于t统计量t=59.25，α=0.05，因此可以计算出p值：p=2*P(T>59.25) = 2*(1-P(T<59.25)) = 2*(1-1) = 0综上所述，t统计量t=59.25，Z统计量Z=59.25，p值=0，由于p值小于α=0.05，因此可以拒绝原假设，即总体均值不仍为4.5。

问：某人花5元钱买一张彩票,他抽中500元奖的概率是0.02%,抽中200元奖的概率是0.1%,抽中10 的概率是2%抽中2元奖的概率是10%。已知各种奖不能同时抽中,求此人中奖的概率分布,中奖 金额期望值与标准差,

答：此人中奖的概率分布：抽中500元奖的概率：0.02%抽中200元奖的概率：0.1%抽中10元奖的概率：2%抽中2元奖的概率：10%由此可知，此人中奖的概率分布为：抽中500元奖的概率为0.02%，抽中200元奖的概率为0.1%，抽中10元奖的概率为2%，抽中2元奖的概率为10%。中奖金额期望值：期望值（E）=500×0.02%+200×0.1%+10×2%+2×10%=2.2元标准差：标准差（σ）=√[500×0.02%×（500-2.2）^2+200×0.1%×（200-2.2）^2+10×2%×（10-2.2）^2+2×10%×（2-2.2）^2]=√[500×0.02%×497.8^2+200×0.1%×197.8^2+10×2%×7.8^2+2×10%×-0.2^2]=√[0.0989+3.9156+0.6124+0.0040]=√5.5309=2.34元综上所述，此人中奖的概率分布为：抽中500元奖的概率为0.02%，抽中200元奖的概率为0.1%，抽中10元奖的概率为2%，抽中2元奖的概率为10%；中奖金额期望值为2.2元，标准差为2.34元。