y=sin²x+2sin2xcos2x 求y的最大值和最小值

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摘要 亲亲,您好!现在为您解答~,解:y=sin²x+2sin2xcos2x=sin²x+2sin2x(1-sin²x)=sin²x+2sin2x-2sin²xcos2x=sin²x+2sin2x-2sin²x(2cos²x-1)=sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x+2sin²x=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x最大值:当sin2x=1,cos2x=0时,y=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x=3sin²x+2sin2x=3+2=5最小值:当sin2x=0,cos2x=1时,y=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x=3sin²x-4sin²x=-1
咨询记录 · 回答于2023-04-07
y=sin²x+2sin2xcos2x 求y的最大值和最小值
亲亲,您好!现在为您解答~,解:y=sin²x+2sin2xcos2x=sin²x+2sin2x(1-sin²x)=sin²x+2sin2x-2sin²xcos2x=sin²x+2sin2x-2sin²x(2cos²x-1)=sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x+2sin²x=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x最大值:当sin2x=1,cos2x=0时,y=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x=3sin²x+2sin2x=3+2=5最小值:当sin2x=0,cos2x=1时,y=3sin²x+2sin2x-4sin²xcos²x=3sin²x-4sin²x=-1
y=sin²x+2sin2xcos2x 求y的最大值和最小值有两种方法:1. 使用极值法:y的最大值为1,最小值为0,当x=0时,y=1;当x=π时,y=0。2. 使用微积分法:求解y'=0,得到x=π/4,此时y=1,即y的最大值为1,最小值为0。
还有别的化简方法么简单一点
没有了哦
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