Question

求曲面z=ax²++by²在点(+x,+y,+z)处的切平面与法线方程)

Answer 1

问：求曲面z=ax²++by²在点(+x,+y,+z)处的切平面与法线方程)

答：要求曲面z=ax²+by²在点(+x,+y,+z)处的切平面和法线方程，需要先求出该点处的法向量，然后使用点法式方程求出切平面。首先，对曲面进行偏导数运算，得到该点处的梯度向量（即法向量）为：grad(f) = (2ax, 2by, -1)其中，f = ax² + by² - z。将点(+x,+y,+z)代入上式，得到该点处的法向量为：grad(f)(x,y,z) = (2ax, 2by, -1)将该法向量代入点法式方程中，得到切平面的方程为：2ax(x - x0) + 2by(y - y0) - (z - z0) = 0其中，(x0, y0, z0)为切点坐标。切平面的法向量即为该点处的法向量，因此该切平面的法向量为：n = (2ax, 2by, -1)综上所述，该曲面在点(+x,+y,+z)处的切平面方程为：2ax(x - x0) + 2by(y - y0) - (z - z0) = 0该点处的法向量为：n = (2ax, 2by, -1)