Question

2的2022次方除以5的余数？

Answer 1

问：2的2022次方除以5的余数？

答：亲您好，为了求解2的2022次方除以5的余数，可以使用数论中的同余定理和指数循环节的性质。首先根据同余定理，如果a和b除以m的余数相同，则a-b是m的倍数，即a ≡ b (mod m) 等价于 a - b = km，其中k是整数。因此，如果要求2的2022次方除以5的余数，可以将2的2022次方对5取模，即求2的2022次方mod 5的值。2的2022次方除以5的余数为4。

问：不太懂

问：能用二项式定理解决不

问：你说的我不懂呀

答：可以使用二项式定理求解，具体过程如下：将2的2022次方展开为(1+1)^2022，应用二项式定理可得：(1+1)^2022 = C(2022, 0)*1^2022 + C(2022, 1)1^20211^1 + C(2022, 2)1^20201^2 + ... + C(2022, 2021)1^11^2021 + C(2022, 2022)*1^2022

答：根据二项式定理中组合数的公式C(n, m) = n! / (m!*(n-m)!)，将每个组合数用阶乘表示，并化简：C(2022, 0) = 1C(2022, 1) = 2022C(2022, 2) = 20222021/2C(2022, 3) = 202220212020/6...C(2022, 2020) = 2022...321/((2020-0)!0!)C(2022, 2021) = 2022...321/((2021-1)!*1!)C(2022, 2022) = 1

答：对于每个组合数，因为除以5后的余数只和分子分母都除以5的余数有关，所以可以把分子分母都除以5，得到：C(2022, 0) = 1C(2022, 1) = 2C(2022, 2) = 1C(2022, 3) = 4...C(2022, 2020) = 2C(2022, 2021) = 4C(2022, 2022) = 1因此，可以将原式化简为：(1+1)^2022 ≡ 1C(2022, 0) + 2C(2022, 1) + 1C(2022, 2) + 4C(2022, 3) + ... + 2C(2022, 2020) + 4C(2022, 2021) + 1*C(2022, 2022) (mod 5)计算每一项的值并求和，得到：(1+1)^2022 ≡ 4 (mod 5)因此，2的2022次方除以5的余数为4。