Question

根号1+根号3+根号5+……+根号p为有理数还是无理数

Answer 1

问：根号1+根号3+根号5+……+根号p为有理数还是无理数

问：第一个是根号2

答：好的

问：2到p为质数

答：根号2+根号3+根号5+……+根号p为无理数。假设它为有理数，那么它可以表示为分数的形式，即根号2+根号3+根号5+……+根号p = a/b其中a、b为互质的整数。移项得根号2+根号3+根号5+……+根号p - a/b = 0将根号2、根号3、根号5……根号p的项分别平方得2+3+5+……+p + 2根号6+2根号10+……+2根号(p-1)p = a^2/b^22+3+5+……+p是一个整数，设为k。它与2根号6+2根号10+……+2根号(p-1)p之和是一个无理数。即k + 2根号6+2根号10+……+2根号(p-1)p = cc为无理数，但左侧是有理数，矛盾。因此，根号2+根号3+根号5+……+根号p不可能为有理数，它是无理数。