Question

伴随矩阵怎么求

Answer 1

问：伴随矩阵怎么求

答：伴随矩阵，也称为伴随矩阵或余因子矩阵，是由一个给定的方阵的元素的代数余子式构成的矩阵。伴随矩阵的求法如下：先求出原矩阵的每个元素的代数余子式，即去掉该元素所在的行和列，剩余元素的行列式乘以(-1)的幂次方。将每个代数余子式放在对应的位置上，构成一个矩阵。将这个矩阵转置，得到伴随矩阵。具体地，对于一个$n$阶方阵$A$，它的伴随矩阵$adj(A)$的第$i$行第$j$列元素为$A$的代数余子式$A_{ji}$，即：$$adj(A){ij}=(-1)^{i+j}A{ji}$$其中，$A_{ji}$是矩阵$A$中去掉第$i$行和第$j$列后所得的$(n-1)$阶子矩阵的行列式。需要注意的是，如果$A$是奇异矩阵（行列式为0），则其伴随矩阵不存在。