12.对于柯布-道格拉斯生产函-|||-数,+Q=AL^2K^B+证明:-|||-(1)产出对规模的弹

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咨询记录 · 回答于2023-03-30
12.对于柯布-道格拉斯生产函-|||-数,+Q=AL^2K^B+证明:-|||-(1)产出对规模的弹
性递减,即Q的边际产出递减;证明:根据柯布-道格拉斯生产函数,有Q = AL^2K^B对L求一阶偏导数,可得:∂Q/∂L = 2ALK^B/L对K求一阶偏导数,可得:∂Q/∂K = AL^2BK^(B-1)由于B>0,所以∂Q/∂K > 0,即K增加,Q也会增加。但是对L求偏导数时,分母L表示劳动力的规模,L增加会导致Q减少,因此产出对规模的弹性递减。即:ε = (∂Q/Q)/(∂L/L) = (2ALK^B/L)/(AL^2K^B/Q) = 2BQ/LK由于B>0,所以ε<1,即产出对规模的弹性递减。
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