Question

点0(0,0),A(1,1,B(-1,2)都是圆C上的点,求圆C的方程

Answer 1

问：点0(0,0),A(1,1,B(-1,2)都是圆C上的点,求圆C的方程

答：亲亲,很高兴为您解答哦设圆C的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中a,b)为圆心坐标，r为半径。由于点A、B、0都在圆C上，因此它们满足圆的方程，于是可以列出以下三个方程：(1-a)^2+(1-b)^2=r^2\quad\cdots(1)(1+a)^2+(1+b)^2=r^2\quad\cdots(2)a^2+b^2=r^2\quad\cdots(3)其中，(1)和2)是点A和B的方程，(3)是圆心为(a,b)，半径为的圆的方程。将1)和(2)展开，可以得到：a^2+b^2-2a-2b+2r=0\quad\cdots(4)a^2+b^2+2a+2b+2r=4\quad\cdots(5)将(4)和(5)相加，可以消去a和$b，得到：a+2r=2将r=\sqrt{a^2+b^2}代入上式，得到：2a+2\sqrt{a^2+b^2}=2整理后得到a+\sqrt{a^2+b^2}=1将(3)代入上式，得到：\sqrt{r^2}=1因此，圆C的半径为1，圆心坐标$(a,b)$满足方程：a^2+b^2=1综上所述，圆C的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=1其中a,b)满足方程$a^2+b^2=1$。

答：亲亲相关拓展：以上求圆C方程的方法叫做“三点定圆法”，适用于已知圆上三个点的情况。除此之外，还有其他定圆方法，比如：1.直径定圆法：已知圆的直径上的两个点，求圆的方程。2.切线定圆法：已知圆上一点和该点的切线，求圆的方程。3.弦定圆法：已知圆上一条弦和其所在圆心角，求圆的方程。4.点斜式定圆法：已知圆上一点和该点的斜率，求圆的方程。5.参数方程定圆法：已知圆的参数方程，求圆的方程。以上方法不同于三点定圆法，它们分别适用于不同的情况。在解决实际问题时，需要根据给定的条件选择相应的定圆方法。