一个考研高数题，求极限
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原式 = lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
= lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^x
= lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^[1/（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]*[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
= e^lim[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
= e^lim(t→0)[（（sin(2t)+cos(t)-1））/t]
= e^lim(t→0)[2（sin(2t)/2t+(cos(t)-1）/t)]
= e^(2-0)
= e^2
咨询记录 · 回答于2024-01-04
一个考研高数题，求极限
亲，请问您是想咨询的极限题目是什么
13题
亲，这题的答案0呢
这边过程的话如下
过程呢
原式=lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^[1/（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]*[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim(t→0)[（（sin(2t)+cos(t)-1））/t]
=e^lim(t→0)[2（sin(2t)/2t+(cos(t)-1）/t)]
=e^(2-0)
=e^2
e2-e2＝0
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