Question

泰勒展开公式

Answer 1

问：泰勒展开公式

答：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。1、泰勒展开式的应用：幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。证明不等式。求待定式的极限。

答：常用的泰勒展开公式包括：sin x = x - x^3/3! + o(x^3), cos x = 1 - x^2/2! + o(x^2), tan x = x + x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5), cot x = 1/x - x/3 - x^3/45 + o(x^3), sec x = 1 + x^2/2 + 5x^4/24 + o(x^4), csc x = 1/x + x/6 + 7x^3/360 + o(x^3), arcsin x = x + x^3/6 + o(x^3)