Question

作业 1.设f(x)在R上连续, f'(0) 存在,且对x yR 有f(x+y)=(f(x)+f(y))/(1-4f(x

Answer 1

问：作业 1.设f(x)在R上连续, f'(0) 存在,且对x yR 有f(x+y)=(f(x)+f(y))/(1-4f(x

答：亲，请把问题描述完整

答：首先，我们对原题中的函数等式进行简单推导：f(x+y) = -[1-4f(x)f(y)]^(-1) * [f(x)+f(y)]可以将其写作：f(x+y) = [4f(x)f(y)-1]^(-1) * [-f(x)-f(y)]接下来，考虑函数f(x)的可微性。由于题目给出f(x)在R上连续，故我们只需要判断其在0点是否可微。在x=0处，有：f'(0) = lim (x->0) [f(x)-f(0)] / x将上述函数等式代入后，得到：f'(0) = lim (x->0) [-1/(1-4f(0)^2)] * [(f(x)-f(0)) / x]显然，当且仅当f(0)^2不等于1/4时，上式右侧的极限存在，因此可以判断f(x)在0点可微或不可微。接下来填空：1）因为我们无法确定f(0)是否等于1/2或-1/2，所以f(x)在R上可微或不可微均有可能。2）若f(x)在R上可微，并且f'(0)=1，则有：f'(0) = lim (x->0) [f(x)-f(0)] / x = 1即：lim (x->0) [f(x)-f(0)] = lim (x->0) f'(0) * x = 0因此：f(1) - f(0) = f(1-0) = f(1) = f(0) + lim (x->0) [f(x)-f(0)] = f(0)故填空为：f(1) = f(0)。

问：f'(1)=

问：什么

答：f(1) = f(0)

答：亲，是哪里不满意吗

问：f'(1)=f(1)?

答：f(1) = f(0)。

问：所以f'(1)=f(0)

问：是吗

答：亲，是的