Question

知:a2+b+a+b2都是有理数,且a/b是不等于1的有理数,求证:ab均为有理数.

Answer 1

问：知:a2+b+a+b2都是有理数,且a/b是不等于1的有理数,求证:ab均为有理数.

答：你好，根据你描述的问题，已知 a^2+b+a+b^2$都是有理数，且 a/b 是不等于1的有理数，证明 ab均为有理数。解题思路如下：由于 a/b 不等于1的有理数，因此 a 不等于 b。根据已知，我们可以得到：a^2+b+a+b^2 = (a+b)^2 - ab因此，(a+b)^2 和 ab 均为有理数，那么只需证明 (a+b)^2 - 4ab也是有理数。

答：又因为 a^2+b+a+b^2 是有理数，因此 2a^2+2ab+2b^2 也是有理数。根据二次方程的求根公式，我们可以得到：(a+b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a-b)^2因为 (a-b)^2是有理数，因此 (a+b)^2 - 4ab 也是有理数。所以，ab 是有理数。证毕。