sin^2*e^2的不定积分
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这个积分可以通过换元法来求解。
令 $u = e^2$，则 $du/dx = 2e$，$dx = du/2e$。
将其代入原式得：
$\int \sin^2(e^2) dx = \int \sin^2(u) \cdot du/2e$接下来，我们可以使用三角恒等式将 $\sin^2(u)$ 表示为 $(1-\cos(2u))/2$，即：
$\int \sin^2(u) \cdot du/2e = \int (1-\cos(2u))/2 \cdot du/2e= 1/4e \int (1-\cos(2u)) du= 1/4e \cdot (u - \sin(2u)/2) + C$将 $u = e^2$ 代回原式，得到最终结果：
$\int \sin^2(e^2) dx = 1/4e \cdot (e^2 - \sin(2e^2)/2) + C$其中 $C$ 为积分常数。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
sin^2*e^2的不定积分
sinx^2*ex^2的不定积分
这个积分可以通过换元法来求解。
令 $u = e^2$，
则 $\frac{du}{dx} = 2e$，
$dx = \frac{du}{2e}$，
将其代入原式得：
$\int \sin^2(e^2)dx = \int \sin^2(u) * \frac{du}{2e}$
接下来，我们可以使用三角恒等式将 $\sin^2(u)$ 表示为 $\frac{1-\cos(2u)}{2}$，
即：$\int \sin^2(u) * \frac{du}{2e} = \int \frac{1-\cos(2u)}{2} * \frac{du}{2e}$
$= \frac{1}{4e} * \int (1-\cos(2u))du$
$= \frac{1}{4e} * (u - \frac{\sin(2u)}{2}) + C$
将 $u = e^2$ 代回原式，得到最终结果：
$\int \sin^2(e^2)dx = \frac{1}{4e} * (e^2 - \frac{\sin(2e^2)}{2}) + C$
其中 $C$ 为积分常数。
不是用分部积分法
用分部积分法怎么解
对于这个积分，可以使用分部积分法来求解。分部积分法的公式为：
∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx
其中，u(x)和v(x)是两个可导函数，v'(x)和u'(x)是它们的导数。
我们可以将原式中的sin(x)看作u(x)，e^x看作v'(x)，则有：
∫sin(x)e^xdx = -cos(x)e^x + ∫cos(x)e^xdx
接下来，我们再次使用分部积分法，将cos(x)看作u(x)，e^x看作v'(x)，则有：
∫sin(x)e^xdx = -cos(x)e^x + sin(x)e^x - ∫sin(x)e^xdx
将最后一项移到等式左边，得到：
2∫sin(x)e^xdx = (sin(x) - cos(x))e^x
因此，原式的解为：
∫sin(x)e^xdx = (sin(x) - cos(x))/2 * e^x + C
其中C为积分常数。
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