Question

西方经济学, 假定某人的月收入是4320元,且全部用于消费两种商品X和Y,如果这两种商品的价格分别为Px=20元,Py=10元,该消费者的效用函数为U=2XY^2,那么,这个理性消费者每月会分别购买多少单位的X和Y使其总效用最大,并求出最大总效用.

Answer 1

问：西方经济学 假定某人的月收入是4320元，且全部用于消费两种商品X和Y。如果这两种商品的价格分别为Px=20元，Py=10元，该消费者的效用函数为U=2XY^2。 那么，这个理性消费者每月会分别购买多少单位的X和Y使其总效用最大？并求出最大总效用。

答：您好，亲。 这边根据您提供的问题，为您查询到以下信息： 为了确定理性消费者每月购买多少单位的商品X和Y以达到最大总效用，我们可以使用边际效用相等原则。根据效用函数U=2XY^2，我们可以计算出商品X和Y的边际效用。 首先，计算商品X的边际效用（MUx）：MUx = ∂U/∂X = 2Y^2 然后，计算商品Y的边际效用（MUy）：MUy = ∂U/∂Y = 4XY 根据边际效用相等原则，我们可以得到以下等式：MUx/Px = MUy/Py 将上述边际效用的表达式代入等式中，得到：2Y^2/20 = 4XY/10 简化等式，得到：Y^2/10 = 2XY/10 进一步简化，得到：Y/5 = X 现在我们可以将X代入Y的表达式，得到：Y/5 = Y^2/10 将等式两边乘以10，得到：2Y = Y^2 移项，得到：Y^2 - 2Y = 0 因此，Y(Y - 2) = 0 解得Y = 0 或 Y = 2 如果Y = 0，则X = 0/5 = 0 如果Y = 2，则X = 2/5 = 0.4 由于消费者的月收入是4320元，我们可以计算出购买商品X和Y的总花费：总花费 = X * Px + Y * Py = 0.4 * 20 + 2 * 10 = 8 + 20 = 28元 因此，理性消费者每月会购买0.4单位的商品X和2单位的商品Y，使得总效用最大，并且最大总效用为U = 2 * 0.4 * (2^2) = 3.2。

答：亲，不好意思，非常抱歉，您好。图片是看不到呢，你可以阐述问题，我这里给你解答哦~

问：1. 假设某经济社会的储蓄函数是 S = 1000 + 0.25Y。 请写出消费函数，并且计算当投资从 300 万元增至 500 万元时，均衡收入增加多少。 2. 已知某市场的供给函数是 Qs = 5 + 2P，需求函数是 Qd = 20 - 3P。 (1) 求市场均衡时的市场价格和数量。 (2) 由于收入增加使得需求函数变为 Qd = 30 - 3P，供给函数未变，求此时的均衡价格和均衡数量。 (3) 由于技术进步使得供给函数变为 Qs = 10 + 2P，需求函数未变，求此时的均衡价格和均衡数量。 (4) 请用供求定理说明变动规律。

问：这两个题可以解答一下吗

答：# 消费函数和均衡收入 1. 消费函数可以通过总收入减去储蓄得到，即 **C = Y - S**。 代入储蓄函数 **S = 1000 + 0.25Y**，得到 **C = Y - (1000 + 0.25Y) = 0.75Y - 1000**。 当投资从300万元增至500万元时，均衡收入的增加可以通过求解消费函数和投资函数的均衡条件来计算。 假设投资函数为 **I = 500**，消费函数为 **C = 0.75Y - 1000**。 在均衡状态下，投资等于储蓄，即 **I = S**。 代入投资函数和储蓄函数，得到 **500 = 1000 + 0.25Y**，解得 **Y = 2000**。 均衡收入增加的数量为 **Y** 的增量，即 **2000 - 1000 = 1000**。 2. 市场均衡分析 ==== 2.1 市场均衡条件 ------- (1) 市场均衡时，供给量等于需求量，即 **Qs = Qd**。 代入供给函数和需求函数，得到 **5 + 2P = 20 - 3P**，解得 **P = 3**，代入任一函数求得 **Q = 11**。 (2) 当需求函数变为 **Qd = 30 - 3P**，供给函数不变时，仍然求解 **Qs = Qd**。 代入供给函数和需求函数，得到 **5 + 2P = 30 - 3P**，解得 **P = 5**，代入任一函数求得 **Q = 10**。 (3) 当供给函数变为 **Qs = 10 + 2P**，需求函数不变时，仍然求解 **Qs = Qd**。 代入供给函数和需求函数，得到 **10 + 2P = 20 - 3P**，解得 **P = 2**，代入任一函数求得 **Q = 14**。 (4) 供求定理指出，当需求或供给发生变动时，市场会通过价格的调整来重新达到均衡。 在这个例子中，当需求函数变为 **Qd = 30 - 3P** 时，需求增加，导致市场价格上升至 **P = 5**，均衡数量减少至 **Q = 10**。 当供给函数变为 **Qs = 10 + 2P** 时，供给增加，导致市场价格下降至 **P = 2**，均衡数量增加至 **Q = 14**。 这说明供求关系的变动会对市场价格和数量产生影响，市场会通过价格的调整来重新达到均衡。

问：2Y^2/20 = 4XY/10这个咋化简老师

答：这个方程可以通过化简来解决。 首先，我们可以将方程两边的分数进行简化，即将分子和分母都除以它们的最大公约数。 在这个方程中，最大公约数是10，所以我们可以将方程化简为： (Y^2) / 10 = (2XY) / 10 接下来，我们可以将方程两边的分数乘以10，以消除分母。 这样，方程就变为： 10 * (Y^2) / 10 = 10 * (2XY) / 10 简化后，方程变为： Y^2 = 2XY 现在，我们可以继续化简方程。将方程两边的项重新排列，得到： Y^2 - 2XY = 0 这样，我们就将原始方程成功化简为了 Y^2 - 2XY = 0 的形式。 希望这能帮到你！

问：# 某完全竞争行业包含多家厂商且成本固定不变 产品的市场需求函数是 $Q = 9000 - 100 P$ （$Q$ 是该行业年销售量，$P$ 是产品价格） 每完六门期总成本函数为 $LTC = 0.1 q^3 - 4 q^2 + 50 q$ （$q$ 是厂商年产量） ## 计算厂商长期平均成本最小时的产量和销售价格 ### (1) 计算厂商长期平均成本最小时的产量 长期平均成本函数为 $LAC(q) = \frac{LTC}{q}$ 对 $LAC(q)$ 求导，令其为0，解得 $q_{min}$ ### (2) 计算销售价格 根据市场需求函数 $Q = 9000 - 100 P$，解得 $P_{min}$ ## 求该行业的长期均衡价格 长期均衡时，$P = LAC(q)$，解得 $P_{eq}$ ## 该行业长期均衡时有多少家厂商 根据 $P_{eq}$ 和市场需求函数，解得 $Q_{eq}$，进而求得厂商数 $N = \frac{Q_{eq}}{q_{min}}$

答：当某个行业是完全竞争市场时，每个厂商都是价格接受者，无法通过调整价格来影响市场需求。在这种情况下，厂商的目标是最大化利润，而不是销售量。 1. 计算厂商长期平均成本最小时的产量和销售价格： 厂商的长期总成本函数为 LTC = 0.1q^3 - 4q^2 + 50q，其中 q 是厂商的年产量。 厂商的长期平均成本（LAC）等于总成本除以产量，即 LAC = LTC/q。 为了找到LAC最小时的产量和销售价格，我们需要求解LAC的最小值。 首先，计算LAC：LAC = (0.1q^3 - 4q^2 + 50q)/q = 0.1q^2 - 4q + 50 然后，对LAC求导数并令其等于零，求解产量 q：dLAC/dq = 0.2q - 4 = 0 0.2q = 4 q = 20 得到产量 q 为20时，LAC最小。 接下来，计算销售价格 P：市场需求函数为 Q = 9000 - 100P，其中 Q 是行业年销售量，P 是产品价格。 由于是完全竞争市场，厂商的销售量等于行业年销售量，即 q = Q。 将 q = 20 代入市场需求函数，解方程得到销售价格 P：20 = 9000 - 100P 100P = 8980 P = 89.8 所以，厂商长期平均成本最小时的产量为20，销售价格为89.8。 2. 求该行业的长期均衡价格： 在完全竞争市场中，长期均衡价格等于厂商的长期平均成本最小值。所以，该行业的长期均衡价格为89.8。 3. 该行业长期均衡时有多少家厂商： 在完全竞争市场中，长期均衡时，每个厂商的利润为零。利润为零意味着厂商的总收入等于总成本。 厂商的总收入等于销售价格乘以产量，即 TR = Pq。 厂商的总成本等于 LTC，即 TC = LTC。当 TR = TC 时，厂商的利润为零。将 TR 和 TC 代入计算：Pq = LTC89.8 * q = 0.1q^3 - 4q^2 + 50q解方程得到：0.1q^3 - 4q^2 + 50q - 89.8q = 00.1q^3 - 4q^2 - 39.8q = 0通过求解方程，可以得到长期均衡时的产量 q。假设解得到的 q 有三个实数解，那么就有三家厂商。如果有两个实数解，那么就有两家厂商。如果只有一个实数解，那么就只有一家厂商。希望这些解答能对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。