Question

sin(ⅹ一丌/3)在[0,t]上没有最小值,则t的范围

Answer 1

问：sin(ⅹ一丌/3)在[0,t]上没有最小值,则t的范围

答：由于sin(x)在[-π/2, π/2]上单调递增,且当x=0时取得最小值为0，则sin(x-π/3)在[π/3, 4π/3]上单调递减且当x=π/3时取得最小值为-1/2。所以，sin(x-π/3)在[π/3, t]上没有最小值，当且仅当π/3

问：sinx在一丌/2，丌/2是递增函数，为什么ⅹ=O时有最小值O而不是x=一丌/2时有最小值一1呢

答：因为sinx的正弦值在x=0时取得最小值0。虽然在x=π/2时也有最小值0，但是在其左侧和右侧，即x2和x>π/2时，函数值都比在x=0处小，因此x=0时是函数的全局最小值。