Question

四个1，两个2，0，3，7，8各一个，用这十个数组成五个合数，计算这五个合数的和最少是多少

Answer 1

问：四个1，两个2，0，3，7，8各一个，用这十个数组成五个合数，计算这五个合数的和最少是多少

问：四个1，两个2，0，3，7，8各一个，用这十个数组成五个合数，计算这五个合数的和，和的最小值是多少

答：将四个1和两个2分别配对组成两个数11和22，然后将剩下的数0、3、7、8分别与11和22配对，得到以下五个合数：110、220、103、107、108这五个合数的和为：(110+220+103+107+108)=648因此，这五个合数的和最少是648。

问：当n是123456789时，2的n次方+1的后两位数是多少

答：4和8

问：用0到6各一个组成一个七位数，它是12、15、35、42的倍数，这七位数最小是多少

问：在三位数中，恰好有9个因数的数有多少个？

答：首先，这个七位数必须是偶数，因为它可以被12整除。又因为这个七位数可以被35整除，所以它的末位必须是0或5。 接下来考虑这个七位数可以被15和42整除的条件： - 能被15整除，当且仅当它末两位是0或5； - 能被42整除，当且仅当它能被7和6同时整除，即它的各位数字之和能被7整除，且它的倒数第二位是偶数。 综合上述条件，我们可以得到以下结论： - 这个七位数的末位是0； - 这个七位数的前6位数字之和是0+1+2+3+4+5=15的倍数； - 这个七位数的倒数第二位是2或4。 根据上述结论，我们可以得到一个可行的七位数：1023456，它满足以上三个条件，且可以被12、15、35、42整除。 此外，根据全排列的原理，这七个数字的任意排列都可以组成一个符合条件的七位数，但这个七位数的值都不会比1023456更小，因此1023456是符合题意的最小七位数。

问：由1、3、4、5、7、8这六个数组成的六位数中，能被11整除的最大数是多少

答：先将这六个数字按照从大到小的顺序排列，得到875431。 然后将奇数位的数字之和减去偶数位的数字之和，即(8+5+1)-(7+4+3)，得到10。 由于11可以被11整除，因此我们可以将最后一位数字7减去10得到-3，因为-3加上11等于8，所以我们可以将最后一位数字变为8，得到875438，这是能够被11整除的最大数。

问：有A B 两个数，他们的最小公倍数是A数的27倍，已知A数是1、2、3、4、5、6、7、8的倍数，但不是9的倍数，B数是两位数，B是多少

答：# 设B数为x 根据题意，我们可以列出方程：A × 27 = LCM(A, x) 因为A是1~8中的某个数，所以我们可以依次代入A，求出对应的LCM(A, x)，然后判断27A是否等于LCM(A, x) - 当A = 1 时，LCM(A, x) = x，因此27A必须是x的因数，即x必须是27的倍数，但x是两位数，不可能是27的倍数 - 当A = 2 时，LCM(A, x) = 2x，因此x必须是54的倍数，但x是两位数，不可能是54的倍数 - 当A = 3 时，LCM(A, x) = 3x，因此x必须是9的倍数，但x是两位数，不可能是9的倍数 - 当A = 4 时，LCM(A, x) = 4x，因此27A必须是4x的因数，即27A必须是4的倍数，但A不是4的倍数，因此不存在满足条件的x - 当A = 5 时，LCM(A, x) = 5x，因此27A必须是5x的因数，即27A必须是5的倍数，但A不是5的倍数，因此不存在满足条件的x - 当A = 6 时，LCM(A, x) = 6x，因此27A必须是6x的因数，即27A必须是6的倍数，但A不是6的倍数，因此不存在满足条件的x - 当A = 7 时，LCM(A, x) = 7x，因此27A必须是7x的因数，即27A必须是7的倍数，但A不是7的倍数，因此不存在满足条件的x - 当A = 8 时，LCM(A, x) = 8x，因此27A必须是8x的因数，即27A必须是8的倍数，因此x必须是27的倍数，但x是两位数，不可能是27的倍数 综上所述，不存在满足条件的B数。

答：设B数为$x$， 那么A数为$27x$。 由于A数是1、2、3、4、5、6、7、8的倍数， 可以列出以下式子： - 27x是1的倍数，即27x是1的因数，因此x是1的因数。 - 27x是2的倍数，即x是2的因数。 - 27x是3的倍数，即x是3的因数。 - 27x是4的倍数，即x是4的因数。 - 27x是5的倍数，即x是5的因数。 - 27x是6的倍数，即x是6的因数。 - 27x是7的倍数，即x是7的因数。 - 27x是8的倍数，即x是8的因数。 由于A数不是9的倍数，因此27x也不是9的倍数，即x不是9的因数。 综上所述， $x$是2、3、4、5、6、7、8的公因数，但不是9的因数。 因为B数是两位数，所以它的因数只有1、2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、18、20、21、24、28、30、35、40、42、56和60这些。 根据上面的条件，我们可以列出以下方程： - $x$是2、3、4、5、6、7、8的公倍数。 - $x$不是9的倍数。 - 27x是$x$的公倍数。 通过计算可以得到$x=56$，因此B数是56。