Question

1道java笔试题，急求解，谢谢

设一个集合A, A含有的元素为{1,a,b,c,d },设x、y为集合A里面的任意两个两个元素，“★”为集合A两个元素的运算，“x★y”为运算表达式，代表x与y发生“★”运算,该运算的结果可以用一张表列举出来,如下图，其中表的左侧代表元素x的值,表的顶侧代表元素y的值，表的中间部分为“x★y”对应的值。“＝”代表左右两边表达式的值相等。例如根据表中可知：a★c＝d。

将“x★x★x★x★….★x”（连续n个x发生“★”运算），记为“x<n>”。 设x,y,z为集合A中任意的三个元素，作如下定义：1. 如果满足x★y＝y★x，则称“★”运算满足“交换律”。2. 如果满足(x★y)★z＝x★（y★z），则称“★”满足“结合律”（左式表示x★y的值再与z发生“x★y”运算，右式同理）。3. 如果在集合A中存在一个元素e，使A中任意元素x有e★x＝x，则称元素e为“单位元”。4. 如果集合A中的所有元素的值都可以被其中的一个元素i表示成i<n>形式(n为整数),则称元素i为“生成元”。 问题：（1）集合A的“★”运算是否满足“交换律”？请说明理由。（2）集合A的“★”运算是否满足“结合律”？请说明理由。（3）集合A中是否含有“单位元”？如果有请指出集合A的“单位元”。（4）集合A中是否含有“生成元”？如果有请指出集合A的“生成元”。

Answer 1

(1)
满足交换律。将运算表中的运算结果作为一个矩阵，可以知道该矩阵是一个对称矩阵，所以满足交换律。或者对每一对元素都都进行检验也可以知道是满足交换律的。
(2)
不满足结合律。举个范例：
(b*c)*d=a*d=d
b*(c*d)=b*b=b
b不等于d,所以不满足结合律。
(3)
有单位元。就是1呀。
因为对于任意元素x都有：1*x=x.
(4)
没有生成元。因为每两个相同的元素作用都是本身，不管有多少个元素作用都不可能等于其他元素，而集合中式不可能有重复的元素的。

Answer 2

去看离散数学~这么简单的问题~