
已知命题p:关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根,命题q:函数f(x)=lg(mx2-x+116m)的定义域为R,
已知命题p:关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根,命题q:函数f(x)=lg(mx2-x+116m)的定义域为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的...
已知命题p:关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根,命题q:函数f(x)=lg(mx2-x+116m)的定义域为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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∵方程x2+2x+m=0没有实数根,
∴△=4-4m<0,解得m>1,即命题p:m>1,
∵函数f(x)=lg(mx2-x+
m)的定义域为R,
∴mx2-x+
m>0对x∈R恒成立,即
,解得m>2,即命题q:m>2,
又∵若p或q为真命题,p且q为假命题,∴p和q一真一假,
若p真q假,则1<m≤2,
若p假q真,则m≤1且m>2,无解,
综上,实数m的取值范围是1<m≤2.
∴△=4-4m<0,解得m>1,即命题p:m>1,
∵函数f(x)=lg(mx2-x+
1 |
16 |
∴mx2-x+
1 |
16 |
|
又∵若p或q为真命题,p且q为假命题,∴p和q一真一假,
若p真q假,则1<m≤2,
若p假q真,则m≤1且m>2,无解,
综上,实数m的取值范围是1<m≤2.
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