Question

（lnx）^3/x^2的不定积分

Answer 1

∫(lnx)^3/x^2dx

=∫(lnx)^3d(-1/x)

=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx

=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+3∫2lnx(1/x)(1/x)dx

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)

=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6∫1/x^2dx

=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

直接用分部积分法即可

Answer 3

解： ∫（(lnx)^3/x^2）dx=-(lnx)^3/x-∫-3(lnx)^2/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-∫-6lnx/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6(lnx)^2
=-(lnx)^3/x+(6-3/x)(lnx)^2-6lnx/x

Answer 4

∫(lnx)^3/x^2dx
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+3∫2lnx(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6∫1/x^2dx
=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x

Answer 5

我这才是正解好嘛
先换元，令lnX=t，然后分部积分，然后换回去