设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(13A2)?1的一个特征值为______
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设λ是A的一个特征值，α是其对应的特征向量，则
Aα=λα
因此A2α=AAα=λ（Aα）=λ2α
从而
1
3
A2α＝
1
3
λ2α
即
1
3
λ2是
1
3
A2的特征值
又矩阵与其逆矩阵的特征值是互为倒数的
故
1
1
3
λ2
是矩阵(
1
3
A2)−1的特征值
∴矩阵(
1
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A2)−1的一个特征值为
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1
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•22
＝
3
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咨询记录 · 回答于2021-04-25
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(13A2)?1的一个特征值为______
设λ是A的一个特征值，α是其对应的特征向量，则Aα=λα因此A2α=AAα=λ（Aα）=λ2α从而13A2α＝13λ2α即13λ2是13A2的特征值又矩阵与其逆矩阵的特征值是互为倒数的故113λ2是矩阵(13A2)−1的特征值∴矩阵(13A2)−1的一个特征值为113•22＝34
13.设矩阵A有一个特征值为1则A2+2A-1必有一个特征值为()
是这个问题
麻烦你给答一下
不对 你看我问题
设矩阵A有一个特征值为1则A2+2A-1必有一个特征值为() 解答这个
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