已知曲线y=f(x)过原点及点A(2,3),且单调,f(x)连续.点M(x,y)为曲线上任一点,使图示曲边三角形面积A1=2A2
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由题意(积分0到a)f(x)=2/3xaxf(a).由于f连续所以左边对a可导.
两边对啊求导得f(a)=2/3x(f(a)+af'(a))即f(a)=2af'(a)
即f'(a)/f(a)=1/(2a)
两边对a积分有Inf(a)+c1=1/2Ina+c2
即Inf(a)=1/2xIna+c(c=c2-c1)
即f(a)=e^(1/2xIna+c)=Ax(a/2)(A=ec)代入(23)得A=3//2所以f(x)=(3/√2)x(√x)
咨询记录 · 回答于2022-03-02
已知曲线y=f(x)过原点及点A(2,3),且单调,f(x)连续.点M(x,y)为曲线上任一点,使图示曲边三角形面积A1=2A2
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您好,很高兴为您解答问题:题目解析由题意(积分0到a)f(x)=2/3xaxf(a).由于f连续所以左边对a可导.两边对啊求导得f(a)=2/3x(f(a)+af'(a))即f(a)=2af'(a)即f'(a)/f(a)=1/(2a)两边对a积分有Inf(a)+c1=1/2Ina+c2即Inf(a)=1/2xIna+c(c=c2-c1)即f(a)=e^(1/2xIna+c)=Ax(a/2)(A=ec)代入(23)得A=3//2所以f(x)=(3/√2)x(√x)
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