Question

复合函数y=sin3x求解过程

Answer 1

问：复合函数y=sin3x求解过程

答：您好，很高兴为您解答y=sin3x，则y′=(cos3x)·(3x)′=3cos3x。

问：求它的复合过程

答：您好，sin3x为一个复合函数，即sinu和u=3x的复合，复合函数的求导应分别求导再相乘，所以sin3X的倒数为cos3x乘以3，因而为3cos3x

问：求复合函数y＝（sin2x）½复合过程

答：先求外函数导数，再求内函数导数，然后相乘。可以看成y=sin(u ),u=2x , sin(u）的导数cosu,u=2x,的导数为2，相乘为2cosu,u=2x故为2cos2x

问：复合过程和求导是一样的吗

问：arctan（x）½复合过程

答：没什么区别，本质都是一样的，只不过一个函数里都是关于u，v的，而u，v是关于x，y的；另一个是一个x，一个v，v关于y，仅仅是复合不同而已

答：y=x^x因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换两边取对数lny=lnx^xlny=xlnx因为y是关于x的函数，两边对x求导左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/xy'/y=lnx+x/xy'=y*(lnx+1)因为y=x^x,代入上式得到导数y'=x^x*(lnx+1)

问：谢谢

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