Question

y=xe^1/x求其渐近线

Answer 1

问：y=xe^1/x求其渐近线

答：当x趋于正无穷或是负无穷时，y都是趋于无穷大，所以不存在水平竖直渐近线。假设斜渐近线存在，设y=kx+b是斜渐近线，那么就要让limx->正负无穷大(xe^1／x-kx-b)是0limx->正负无穷大(xe^1／x-kx)=limx->0(e^x-k)/x-b而当x趋于0的过程中，有这样一个渐进展开式:e^x=1+x+x^2/2+x的大于二次的多项式所以当且仅当k=1,b=1,上述极限值为0所以渐近线只有一条，那就是y=x+1

问：x趋近于无穷大或无穷小时，只能说明无水平渐近线不能说明无竖直渐近线，竖直渐近线怎么说明不存在，你说细点

答：当x趋近于∞时，y趋近于∞，说明就没有水平渐近线。你应该仔细检查一下是不是某个步骤计算错了。