Question

ρsinθ=ρ²cos²θ是怎么来的

Answer 1

问：ρsinθ=ρ²cos²θ是怎么来的

答：您好，很高兴为您解答

答：步骤：①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式；②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；③把ρ换成√（x²＋y²）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²。例如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ²=-10ρcosθ，x²+y²=-10x，(x+5)²+y²=25。

答：转化方法及其步骤第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y第三步：把ρ换成√（x²＋y²）；或将其平方变成ρ²，再变成x²＋y²

答：第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。极坐标方程→直角坐标方程例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x再整理一步，即可得到所求方程为：（x－1）²＋y²＝1这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

答：直角坐标方程→极坐标方程利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。例：y=x²x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得ρsinθ=(ρcosθ)²sinθ=ρcos²θ即为极坐标方程。