Question

O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?

Answer 1

三角形三条中线的交点是三角形的重心
取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM.（如图1）
∵MN是△GAB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB
又ED是△ACB的中位线,∴DE∥AB,DE=AB
∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD
同理可证：CG=2GF,BG=2GE
即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.
设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0.