Question

定积分有关问题

Answer 1

问：定积分有关问题

答：习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 说明: 例2. 求 练习: 1. 例3. 例4. 证明 例7. 注意 f (0) = 0, 得 例8. 求多项式 f (x) 使它满足方程 二、有关定积分计算和证明的方法 例9. 求 例10. 求 例11. 选择一个常数 c , 使 例12. 设 例13. 若 因为 例14. 证明恒等式 例15. 证明: 令 思考: 本题能否用柯西中值定理证明 ? 例16. 例17. 设 作业 (总习题五) 高等数学 一、与定积分概念有关的问题的解法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第五章 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 解: 因为 时, 所以 利用夹逼准则得 因为 依赖于 且 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 原式 不对 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . 如, P265 题4 解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： 已知 利用夹逼准则可知 (考研98 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考: 提示:由上题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故 求极限 解： 原式 2. 求极限 提示： 原式 左边 = 右边 机动 目录 上页 下页 返回 结束 估计下列积分值 解: 因为 ∴ 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 令 则 令 得 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 设 在 上是单调递减的连续函数， 试证 都有不等式 证明：显然 时结论成立. (用积分中值定理) 当 时, 故所给不等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 明对于任何 例6. 解： 且由方程 确定 y 是 x 的函数 ,

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问：这什么鬼东西

答：有关定积分问题的常见题型解析题型-利用微积分基本定理求积分例1、求下列定积分：D1(Sx'-x+1A(2)JVE(+VEVr(3Iv4-1分析：根据求导数与求原两数互为逆运算，找到被积丽数得一个原两数，利用微积分基本公式代入求值。记注：利用微积分盐不定理求定积分「〞j(Ddt的关键足找出F'()=f(D)的两数PCN)。如果原两数不好找，则可以尝试找出面出两数的图像，图像为园或者三角形则直接求其面积。题型二利用定积分求平面图形的面积例2如图，求直线y=2x+3与她物线y=x2所国成的图形面积y-2x+3分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差进而可以用定积分求出面积。为了确定出被积两数和积分和上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标，评注：求平面图形的面积的一般步骤：(1画图，并将图形分割成若干曲边梯形：(2对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限：（3)确定被积两数：(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和，关健环节：①认定曲边梯形，选定积分变量：②确定被积两数和积分上下限，知识小结：几种典型的曲边梯形面积的计算方法：(1山三条直线xa、x-b(a