Question

∫dx/x³乘根号x

Answer 1

问：∫dx/x³乘根号x

答：您好，题解如下，先设x=tant那么dx=sect^2dt原式可以改写为∫根号（1+tant^2）sectdt=∫sect*sect^2dt设u=sect,dv=sect^2dt于是上式等于sect*tant-∫sect*tant^2dt=sect*tant-∫sect(sect^2-1)dt=sect*tant-∫sect^3dt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|+c(常数)移项得2∫sect^3dt=sect*tant+ln|sect+tant|+c所以∫sect*sect^2dt=1/2(sect*tant+ln|sect+tant|)+c∫sectdt=ln|sect+tant|这是公式，不会在问我。1+tant^2=sect^2这也是公式。得到上面后把他们全都用原来的代回去。