Question

证明函数f(x)=干在定义域(一。0，+0o)内有界.

Answer 1

问：证明函数f(x)=干在定义域(一。0，+0o)内有界.

问：求详细解答思路，看不懂证明过程为什么会小于等于那个

答：亲，这不是答案就在下面写着吗？您具体的疑问是什么呢

答：哦哦，好的，我看一下，您等下哈

答：麻烦您再拍一下清楚完整的图片问题与证明过程，看不太清哦

答：他这个是理论法，说的已经很清楚，理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点)，则f(x)在[a,b]上必然有界。就是先套绝对值公式

问：为什么小于等于（x2+1)2/x4+1,绝对值公式是啥？

答：这边提供另外一种思路，您看下可以明白吗？因为 x^2+1>=1 ，所以，(x^2+1)^2>=x^2+1 ，另外，由于 x^4-2x^2+1=(x2-1)^2>=0 ，所以，x^4+1>=2x^2 ，则 2x^2/(x^4+1)<=1 ，所以，|f(x)|=(x^2+1)/(x^4+1)<=(x^2+1)^2/(x^4+1)=(x^4+2x^2+1)/(x^4+1)=1+2x^2/(x^4+1)<=1+1=2 。第一步是把分子平方，放大一次。第二步是展开，第三步是把分式写开 (a+b)/c=a/c+b/c第四步再一次放大。