Question

an=(2n+1)2的n+1次方，求数列前项和

Answer 1

问：an=(2n+1)2的n+1次方，求数列前项和

答：Sn=a1+a2+...+an=1+3+...+(2n-1)+1/2+1/4+...+1/2^n=n^2+[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=n^2+1-1/2^n

答：补充

答：数列前n项和的求解方法为：借助数列的通项公式，在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和；数列前n项和的具体方法有倒序相加法、公式法、裂项相消法等。1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，把正着写与倒着写的两个和式相加，可以得到一个常数列的和，从而求解前n项和。2.公式法：对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解时，首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于数列之后，再计算。3.裂项相消法：将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。4.错位相减法：应用于等比数列与等差数列相乘的形式；若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。