Question

f(x)=lnx+1/4x^2-3/2x-a 在14]上恰有2个零点 求a取值范围

Answer 1

问：f(x)=lnx+1/4x^2-3/2x-a 在14]上恰有2个零点 求a取值范围

答：f(x)=lnx+ax²+ax，定义域x＞0f ′(x)=1/x+2ax+a = (2ax²+ax+1)/x第一问：在点P（1，f(1))切线与y=4x+1平行f ′(1)=1+2a+a=1+3a=4a=1第二问：a=1/4f(x)=lnx+1/4x²+1/4xf(x)=7/4x+blnx+1/4x²+1/4x=7/4x+blnx+1/4x²-3/2x-b=0在（0，2] 上恰有两个不相同的实数根，相当于函数g(x)=lnx+1/4x²-3/2x-b在（0，2] 上恰有两个零点g′(x)=1/x+1/2x-3/2=(x²-3x+2)/x=(x-1)(x-2)/xg(x)在（0，2]上的增区间（0，1），减区间（1，2）g(1)＞0且g(2)≤0g(1)=ln1+1/4-3/2-b=-5/4-b＞0，b＜-5/4g(2)=ln2+1-3-b=ln2-2-≤0，b≥-2+ln2即：-2+ln2≤b＜-5/4