Question

∫(x³-1/x²)dx=

Answer 1

问：∫(x³-1/x²)dx=

答：亲亲，很高兴为您解答这个问题！！！分子可以写成x^2-1+1，这样就可以写成两个积分式(x-1)(x+1)/(x-1)=x+1的积分和1/(x-1)的积分分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

答：亲亲，为您拓展：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

问：∫(x³-1/x²)dx=

答：分子可以写成x^2-1+1，这样就可以写成两个积分式(x-1)(x+1)/(x-1)=x+1的积分和1/(x-1)的积分

问：直接答案是

答：∫1/(x³-x²)dx=∫1/[x²(x-1)]dx=∫[x²-(x²-1)]/[x²(x-1)]dx=∫[1/(x-1)-(x+1)/x²]dx=ln|x-1|-∫(1/x+1/x²)dx=ln|x-1|-ln|x|+1/x+C=ln|(x-1)/x|+1/x+C