Question

若矩阵A可逆,则矩阵A必有一个特征值为零是对吗

Answer 1

问：若矩阵A可逆,则矩阵A必有一个特征值为零是对吗

答：你好，很高兴为你解答亲的，这道题就是错的。因为若A可逆,则0必是A的一个特征值.判断就错了

答：拓展解程：可逆矩阵的特征值不等于零，因为若矩阵可逆，则矩阵的行列式不等于0，并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积，因此，矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

答：结果是矩阵可逆说明行列式的值不为0,又行列式的值等于矩阵所有特征值之积,所以矩阵可逆,其特征值一定不为零

问：线性无关的列向量组一定是正交向量组是对吗

答：你好，这题错误的，因为不一定是正交向量组的

答：如果就是正交向量组必是线性无关向量组；反之，线性无关向量组不一定是正交向量组

问：若非齐次线性方程组AX=b有无穷多解，则其导出组AX=0必有非零解是对的吗

答：你好，这道题是错的，不是非零解的，就是有零解的

答：所以非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组AX=0.AX=0仅有零解。

问：若方程组k1a1+k2a2+……+kmam=0有零解，则向量组a1，a2，……，am线性无关是对的吗

答：同学，这道题是正确的，k1a1 + k2a2 + … + kmam =0（ 零向量）则称向量组 A 是线性相关的， 否则称它是线性无关的．

问：设三阶实时称矩阵A的特征值为拉姆达1=1，拉姆达2=2，拉姆达3=0，则迹tr（—A2）=？A.0 B.-5 C.-3 D3

问：第十二题

答：同学，12这道题答案是A,证明:因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 α1,α2 线性无关又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2故 α1,A(α1+α2) 线性无关充要条件是行列式1 0λ1 λ2不等于0.即 λ2 ≠ 0.