Question

(1+2)✕4/3+(1+2+3)✕6/4+...（1+2+3+...20）✕40/21

Answer 1

问：(1+2)✕4/3+(1+2+3)✕6/4+...（1+2+3+...20）✕40/21

答：这是一个数列求和的问题，可以将每一项进行展开，然后将所有项相加。首先，第一项可以展开为：(1 + 2) × 4 ÷ 3 = 12 ÷ 3 × 3 = 12第二项可以展开为：(1 + 2 + 3) × 6 ÷ 4 = 6 × 3 ÷ 2 × 3 = 27以此类推，第 k 项可以展开为：(1 + 2 + ... + k) × (k + 1) × 4k ÷ (k + 1) = 4k × (1 + 2 + ... + k) = 2k(k + 1)(2k + 1)因此，原式可以写成：12 + 27 + 48 + ... + 26640这是一个等差数列，首项为 12，公差为 36，项数为 20。因此，可以使用等差数列求和公式来求和：S = n/2 × (a1 + an) = 20/2 × (12 + 26640) = 266280因此，原式的值为 266280。