Question

1.计算题求函数 u=xy^2z+z^(xy) 的偏导数

Answer 1

问：1.计算题求函数 u=xy^2z+z^(xy) 的偏导数

答：亲根据多元函数的偏导数公式，偏导数可以分别对每个自变量求取，其他自变量视为常数。（1）对于自变量 x，y 和 z 的偏导数分别为：∂u/∂x = y^2z ∂u/∂y = 2xyz + z^(xy)lnz∂u/∂z = xy^2 + z^(xy-1)yx（2）可以写成矩阵形式：| ∂u/∂x ∂u/∂y ∂u/∂z || y^2z 2xyz+z^(xy)lnz xy^2+z^(xy-1)yx |（3）考虑该函数的可微性，需要满足以下条件：∂u/∂x、∂u/∂y、∂u/∂z 存在且连续（4）在计算偏导数时，需要注意使用链式法则和乘积法则。举个例子，计算 ∂u/∂y 时：u = xy^2z + z^(xy)∂u/∂y = x * 2y * z + z^(xy) * xlnz其中，“2y”是对 y^2 求导得到的，“x * z + z^(xy)lnz”是对 z^(xy) 求导得到的，需要使用链式法则。最后，将以上结果带入偏导数矩阵中，即可求得函数 u 在任意点处的偏导数。