向量代数和空间几何

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药君啊qI

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摘要已知平面I过点(0,0,1)，且与已知直线L:x+5）/2=（y+3）/2=(z-2)/-10垂直。由于平面I与直线L垂直，因此平面I的法向量与直线L的方向向量垂直。直线L的方向向量为(2, 2, -10)。平面I的法向量为(A, B, C)。由于平面I过点(0, 0, 1)，因此可以得到平面I的方程为Ax + By + Cz + D = 0。将点(0, 0, 1)代入平面I的方程中，得到D = -C。平面I的法向量与直线L的方向向量垂直，因此它们的点积为0，即：A * 2 + B * 2 - 10 * C = 0又因为平面I的法向量是单位向量，因此有：A^2 + B^2 + C^2 = 1将D = -C和A * 2 + B * 2 - 10 * C = 0代入A^2 + B^2 + C^2 = 1中，可以解得：A = 2/3, B = 2/3, C = -2/15, D = 2/15因此，平面I的方程为：2x/3 + 2y/3 - 2z/15 + 2/15 = 0或者化简为：10x + 10y - 3z + 2 = 0所以，A = 2/3，B = 2/3

咨询记录 · 回答于2023-03-18

向量代数和空间几何

1，2,-2

还可以问嘛

当然可以

已知平面I过点(0,0,1)，且与已知直线L:x+5）/2=（y+3）/2=(z-2)/-10垂直。由于平面I与直线L垂直，因此平面I的法向量与直线L的方向向量垂直。直线L的方向向量为(2, 2, -10)。平面I的法向量为(A, B, C)。由于平面I过点(0, 0, 1)，因此可以得到平面I的方程为Ax + By + Cz + D = 0。将点(0, 0, 1)代入平面I的方程中，得到D = -C。平面I的法向量与直线L的方向向量垂直，因此它们的点积为0，即：A * 2 + B * 2 - 10 * C = 0又因为平面I的法向量是单位向量，因此有：A^2 + B^2 + C^2 = 1将D = -C和A * 2 + B * 2 - 10 * C = 0代入A^2 + B^2 + C^2 = 1中，可以解得：A = 2/3, B = 2/3, C = -2/15, D = 2/15因此，平面I的方程为：2x/3 + 2y/3 - 2z/15 + 2/15 = 0或者化简为：10x + 10y - 3z + 2 = 0所以，A = 2/3，B = 2/3

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