Question

函数f(x)=ax³+4x²+bx-2。其中a和b是常数,有2x-1作为一个因素。鉴于f(x)

Answer 1

问：函数f(x)=ax³+4x²+bx-2。其中a和b是常数,有2x-1作为一个因素。鉴于f(x)

问：函数f(x)=ax³+4x²+bx-2。其中a和b是常数，有2x-1作为一个因素。鉴于f(x)除于(x-2)的余数是f(x)除于(x+1)的余数的两倍，求a和b的值。

答：首先，我们可以利用余数定理，并将两个余数的关系表示为等式：f(2) = 2a³+4a²+2b-2f(-1) = -a+b-2f(2) - f(-1) = 2(f(-1))把2x-1作为一个因子，我们可以将函数表示为以下形式：f(x) = (2x-1)(ax²+6x+2)+3a

答：现在，我们将f(x)代入以上方程中，得到：(2(2)-1)(a(2)²+6(2)+2)+3a - (-a+b-2) = 2(-a+b-2)简化后得到：21a + 5b = 24

答：接下来，我们需要确定f(x)除于(x-2)和(x+1)的余数。我们将函数表示为以下形式：f(x) = q(x)(x-2) + r1 和 f(x) = p(x)(x+1) + r2，其中q(x)和p(x)是商，r1和r2是余数。

答：因为f(x)除以(x-2)的余数等于f(x)除以(x+1)的余数的两倍，所以我们可以将等式表示为2r2 = r1。我们可以使用这个关系来解决问题。首先，我们将f(x)代入x=2和x=-1，得到：f(2) = 8a+2b-2f(-1) = -a+b-2接下来，我们需要确定r1和r2。因为f(x)除以(x-2)的余数等于f(x)除以(x+1)的余数的两倍，所以我们可以将等式表示为2r2 = r1。我们可以使用长除法来找到f(x)除以(x-2)和(x+1)的商和余数：首先，将x-2除以ax³+4x²+bx-2，得到ax²+6x+14和余数-30a+28。然后，将x+1除以ax³+4x²+bx-2，得到ax²+3x-5和余数27a+17。现在我们可以使用2r2 = r1这个等式来求解a和b。根据长除法得到的余数，我们有：2(-30a+28) = 27a+17解出a为-1/7，然后代入21a+5b=24中，得到b为27/7。因此，a=-1/7，b=27/7。

问：2r2=r1是什么意思？

答：您好，2r2=r1是什么意思2倍的r2等于r1.表示两者之间 的关系