Question

求由 y=|x|. 与直线学 x=1/e ,x=e 及x轴围成的图形D的面积,D绕x轴旋转一周所

Answer 1

问：求由 y=|x|. 与直线学 x=1/e ,x=e 及x轴围成的图形D的面积,D绕x轴旋转一周所

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，将直线x=1/e、x=e和x轴与y=|x|的图像画在同一坐标系中。因为y=|x|的图像关于x轴对称，所以只需要考虑x>=0的情况即可。当x>=0时，y=|x|=x。因此，x=e与y=x的交点为(e,e)，x=1/e与y=x的交点为(1/e, 1/e)。接下来，需要确定旋转体的高度函数。因为旋转体是由将D绕x轴旋转一周得到的，所以其高度函数可以表示为旋转体与x轴之间距离的函数。对于x>=0的情况，y=|x|=x，所以旋转体与x轴的距离为x。因此，旋转体的高度函数为h(x)=x。

答：因此，D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为：V = ∫[1/e, e] πx^2 dx根据旋转体的体积公式，可以得到旋转体的面积为：S = ∫[1/e, e] 2πx√(1+(dy/dx)^2) dx因为h(x)=x，所以dy/dx=1，代入上式，得到：S = ∫[1/e, e] 2πx√2 dx对上式进行积分，可得旋转体的面积为：S = (4π/3)(e^(3/2) - e^(-3/2))因此，由y=|x|与直线x=1/e、x=e和x轴围成的图形D的面积为(4π/3)(e^(3/2) - e^(-3/2))，D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为∫[1/e, e] πx^2 dx。

问：这个是答案了吧

答：是的亲亲

问：多谢

问：那个能不能给个完整的解题方法

答：题目描述： 求由 y=|x|. 与直线学 x=1/e ,x=e 及x轴围成的图形D的面积,D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积。绘制图形首先，将直线x=1/e、x=e和x轴与y=|x|的图像画在同一坐标系中。因为y=|x|的图像关于x轴对称，所以只需要考虑x>=0的情况即可。当x>=0时，y=|x|=x。因此，x=e与y=x的交点为(e,e)，x=1/e与y=x的交点为(1/e, 1/e)。确定旋转体的高度函数接下来，需要确定旋转体的高度函数。因为旋转体是由将D绕x轴旋转一周得到的，所以其高度函数可以表示为旋转体与x轴之间距离的函数。对于x>=0的情况，y=|x|=x，所以旋转体与x轴的距离为x。因此，旋转体的高度函数为h(x)=x。

答：求解面积因此，由y=|x|与直线x=1/e、x=e和x轴围成的图形D的面积为求出区域D的面积，需要将不同的区域分别计算，最后相加。(1)当0<=x<=1/e时，区域D在直线x=1/e的左侧，且y=|x|=x。因此，该部分的面积为：∫[0, 1/e] |x| dx = ∫[0, 1/e] x dx = 1/2e^2(2)当1/e<=x<=e时，区域D在y=x和直线x=e之间，且y=|x|=x。因此，该部分的面积为：∫[1/e, e] x dx = 1/2e^2 + 1/2e^2 = e^2/2(3)由于D关于x轴对称，因此D在x轴上方的部分的面积与下方的部分的面积相等，且都等于e^2/2。因此D的面积为1/e^2 + e^2。求解体积根据旋转体的体积公式，可以得到旋转体的体积为：V = ∫[1/e, e] πx^2 dx将其代入计算，有V = π(e^4 - 1/e^4)/4因此，D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为π(e^4 - 1/e^4)/4。综上所述，由 y=|x|. 与直线学 x=1/e ,x=e 及x轴围成的图形D的面积为1/e^2 + e^2，D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为π(e^4 - 1/e^4)/4。