Question

高数求函数式的可去间断点

Answer 1

问：高数求函数式的可去间断点

答：同学您好，在高等数学中，一个函数的可去间断点指的是函数在某一点处的间断，但这个间断可以通过修复函数在该点的定义来解决，从而使函数在该点变得连续。

答：对于一个给定的函数，可以按照以下步骤来求解函数的可去间断点：1、确定函数的定义域：函数的定义域是函数能够取值的范围。需要仔细分析函数的定义域，并找出可能导致函数在某一点处没有定义的情况。2、化简函数表达式：将函数表达式化简为最简形式，以便更容易发现可能导致可去间断点的因素。例如，对于有理函数，可以将分数进行化简，将分子和分母的公因式约掉，以确定是否存在分母为零的情况。3、分析根的情况：对于含有根的函数，如开方函数、立方根函数等，需要分析根的情况。当根不属于函数的定义域时，该根可能是一个可去间断点。

答：4、观察函数的图像：可以绘制函数的图像，通过观察函数在某一点处的图像是否有跳跃或断裂的现象，来判断该点是否可能是一个可去间断点。5、检查函数在可疑点处的极限：通过计算函数在可疑点处的极限，可以进一步确认是否存在可去间断点。如果函数在某一点处的极限存在且有限，但与函数在该点处的函数值不一致，那么

问：不是这个，我想问一道题目

问：才看消息，可以拍图片解一下这个题吗

答：对于 x = -1，将 x 替换成 -1，计算极限：lim(x->-1) sin(2x)/(x^3 - x^2 - x - 2) = sin(-2)/((-1)^3 - (-1)^2 - (-1) - 2) = (-sin(2))/0因为 (-sin(2))/0 是一个除以零的情况，所以 x = -1 不是可去间断点。对于 x = 2，将 x 替换成 2，计算极限：lim(x->2) sin(2x)/(x^3 - x^2 - x - 2) = sin(4)/(2^3 - 2^2 - 2 - 2) = sin(4)/0因为 sin(4)/0 是一个除以零的情况，所以 x = 2 也不是可去间断点。

答：综上所述，函数 sin(2x)/(x^3 - x^2 - x - 2) 没有可去间断点。