Question

子空间的同构还是子空间吗

Answer 1

问：子空间的同构还是子空间吗

答：您好，子空间的同构仍然是子空间。一个向量空间的子空间是指一个向量空间中的非空子集，它包含原空间的零向量，并且对于向量的加法和数乘运算封闭。如果两个子空间之间存在一个双射线性映射，这个映射保持了向量空间的加法和数乘运算，那么这两个子空间就是同构的。同构是一种保持结构的映射，因此同构的两个子空间具有相同的结构。它们都是原向量空间的子集，都包含原向量空间的零向量，并且都对于向量的加法和数乘运算封闭。 因此，同构的两个子空间仍然是子空间。