已知随机变量 x∼P(4) ， Y∼E(1/4) . ρxy=1/4 试用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤
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亲您好，很高兴为您解答问题，根据您的问题：（已知随机变量 x～P(4) ， Y～E(1/4) . ρxy=1/4 试用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤）为您查询到：首先，根据切比雪夫不等式，对于任意一个随机变量 X 和固定的实数 a，有：P(|X-μ|≥a) ≤ Var(X)/a^2其中，μ为 X 的期望值，Var(X) 为 X 的方差。因此，要估计 P(|X-Y|≥6)，需要先求出 X 和 Y 的期望值和方差。由于 X 服从参数为 4 的泊松分布，其期望值和方差均为 4，即：μx = E(X) = 4, Var(X) = 4而 Y 为参数为 1/4 的指数分布，其期望值为 4，方差为 16：μy = E(Y) = 1/4, Var(Y) = 16接下来，需要求出 X 和 Y 的协方差。由于 ρxy=1/4，有：Cov(X,Y) = ρxy * sqrt{Var(X)*Var(Y)} = 1/4 * sqrt{4*16} = 2因此，可以得到：E(|X-Y|) = E(|X-μx+μx-Y|) ≤ E(|X-μx|) + E(|Y-μy|) = 2σx+2σy = 2*sqrt{4}+2*sqrt{16} = 6其中，σx 和 σy 分别为 X 和 Y 的标准差。因此，根据切比雪夫不等式，有：P(|X-Y| ≥ 6) ≤ Var(X-Y)/36根据 X 和 Y 的独立性，有：Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X,Y) = 4+16-2*2 = 16因此，P(|X-Y|≥6) ≤ 16/36 = 4/9综上所述，可以用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤4/9。若需要更加准确的估计，可以使用其他方法，如中心极限定理等。以上是关于您提问：（已知随机变量 x～P(4) ， Y～E(1/4) . ρxy=1/4 试用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤）的回答。感谢您的咨询，祝您生活愉快！
咨询记录 · 回答于2023-05-03
试用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤
已知随机变量
x∼P(4) ，
Y∼E(1/4) . ρxy=1/4
已知随机变量
试用切比雪夫不等式估计 P(|X-Y|≥6)≤
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