3(10分)设X,Y相互独立,且 X~N(-1,2) , Y~N(0,2),-|||-求 P(2X<1-2Y) 的概率
1个回答
关注
![]()
展开全部
由题意得：
2X + 1 - 2Y
化简可得：
X + Y > -1/2
因为X和Y相互独立，所以X+Y服从正态分布N(-1,2+2)=N(-1,4)。
设Z=X+Y，则Z~N(-1,4)。
则有：
P(2X 1-2Y) = P(X+Y > -1/2) = P(Z > -1/2+(-1)) = P(Z > -3/2)
根据标准正态分布的性质，我们可以将Z标准化，得到：
P(Z > -3/2) = 1 - P(Z ≤ -3/2) = 1 - Φ((-3/2+1)/2) = 1 - Φ(-1/4)
其中，Φ表示标准正态分布的累积分布函数。查表可得：Φ(-1/4)≈0.4013。
因此，P(2X < 1-2Y)≈1-0.4013=0.5987。
所以，所求的概率约为0.5987。
咨询记录 · 回答于2024-01-13
3(10分)设X,Y相互独立,且 X~N(-1,2) , Y~N(0,2),-|||-求 P(2X<1-2Y) 的概率
由题意得：
2X + 1 - 2Y
化简可得：
X + Y > -1/2
因为X和Y相互独立，所以X+Y服从正态分布N(-1,2+2)=N(-1,4)。
设Z=X+Y，则Z~N(-1,4)。
则有：
P(2X 1 - 2Y) = P(X + Y > -1/2) = P(Z > -1/2 + (-1)) = P(Z > -3/2)
根据标准正态分布的性质，我们可以将Z标准化，得到：
P(Z > -3/2) = 1 - P(Z ≤ -3/2) = 1 - Φ((-3/2 + 1)/2) = 1 - Φ(-1/4)
其中，Φ表示标准正态分布的累积分布函数。
查表可得：Φ(-1/4)≈0.4013
因此，P(2X < 1 - 2Y)≈1-0.4013=0.5987。
所以，所求的概率约为0.5987。
亲可以看看这个
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
