Question

f(e的x次方)导数=x求f(x)

Answer 1

问：f(e的x次方)导数=x求f(x)

答：根据指数函数的性质，有： f(e^x) = ∫(0, x) f'(t)e^t dt + f(0) 因为 f(e^0) = f(1) = 1，所以有： f(0) = 1 - ∫(0, 0) f'(t)e^t dt = 1 所以，我们只需要求出 f'(x) 就可以通过上面的公式求出 f(e^x)。 对 f(e^x) 求导数得：f'(e^x)e^x = f'(e^x) 所以有：f'(x) = 1/e^x 将 f(0) = 1 代入上面的公式得到： f(x) = 1 - ∫(0, x) e^(-t) dt = 1 - (1 - e^(-x)) = e^(-x) 因此，f(x) = e^(-x)。