Question

已知函数f(x)=x³-x²+ax+1+讨论f(x)的单调性

Answer 1

问：已知函数f(x)=x³-x²+ax+1+讨论f(x)的单调性

问：好的

答：为了讨论$f(x)$的单调性，我们需要求出它的一阶和二阶导数。$$f'(x)=3x^2-2x+a$$$$f''(x)=6x-2$$当$f''(x)>0$时，$f(x)$为凸函数，即$f(x)$单调递增；当$f''(x)<0$时，$f(x)$为凹函数，即$f(x)$单调递减。令$f''(x)=0$，得$x=\frac{1}{3}$。当$x<\frac{1}{3}$时，$f''(x)\frac{1}{3}$时，$f''(x)>0$，$f(x)$单调递增。因此，$f(x)$在$\left(-\infty,\frac{1}{3}\right)$上单调递减，在$\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$上单调递增。

问：可以写给我吗？上面好多乱七八糟的符号我看不懂

问：您好？

问：还在吗

答：首先，求出f(x)的一阶和二阶导数： f'(x) = 3x² - 2x + a f''(x) = 6x - 2

答：当f'(x)=0时，x=(-1±√(1-3a))/3。当a>1/3时，f'(x)>0，即f(x)单调递增。当a<1/3时，f'(x)3时，有x=-1/3，此时f(x)达到极小值，且f(x)在(-∞,-1/3)单调递减，在(-1/3,+\infty)单调递增。综上所述，当a>1/3时，f(x)单调递增；当a<1/3时，f(x)单调递减；当a=1/3时，f(x)在(-∞,-1/3)单调递减，在(-1/3,+\infty)单调递增，且在x=-1/3处取得极小值。

答：最上面的因为输入法原因，不好意思哈

问：谢谢