Question

双原子理想气体经过可逆绝热膨胀，体积扩大了一倍，那么气体的平均自由程改变了多少？

Answer 1

问：双原子理想气体经过可逆绝热膨胀，体积扩大了一倍，那么气体的平均自由程改变了多少？

答：亲亲，很高兴为您解答哦，双原子理想气体经过可逆绝热膨胀，体积扩大了一倍气体的平均自由程改变了 √2 倍哦。双原子理想气体经过可逆绝热膨胀，体积扩大一倍，需要考虑两个理想气体基本关系：PV = nRT 和平均自由程λ与气体平均分子间距l之间的关系λ = (1/√2) × l。

答：亲亲，拓展如下，因为该过程是可逆绝热膨胀，所以成立以下关系：P1V1γ = P2V2γ (其中γ=Cp/Cv ，对于双原子气体Cp/Cv = 1.4）因为体积扩大了一倍，V2 = 2V1，将其代入上述公式得：P1V1γ = 2γP1V1γ解得P1的值为P1/2γ因为温度不变，我们可以使用理想气体状态方程 PV=nRT，其中n和R是不变的常量，因此:P1V1/T1 = P2V2/T2因为该过程是可逆绝热膨胀，因此将P1的值代入该式，并将T1和V2代入得：(P1/2γ) × V1 / T1 = P1 × 2V1 / T2化简得到：T2/ T1 = 4/γ又因为平均自由程λ与气体平均分子间距l之间的关系λ = (1/√2) × l，因此：λ2 / λ1 = (l2 / l1) / √2可以计算得到：l2 / l1 = (V1 /N )2/3 / (V1 /N )1/3 = √2因此，λ2 / λ1 = (l2 / l1) / √2 = 2/√2 = √2。