1已知一质点的质量为m,运动方程为:-|||-(a)=(at^3-bt^2)i+(at)(x)+k(e)-|||-
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亲亲，您好
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(1) 运动轨迹方程：
首先，根据牛顿第二定律 F=ma，可以求出该质点的运动方程为：ma=(at^2-bt'^2)i+(at)j+k
其中，i、j、k分别为三个坐标轴上的单位矢量。
我们可以将上式拆分为以下三个方程：
ma_x = (at^2-bt'^2)
ma_y = at
ma_z = k
在计算运动轨迹时，我们需要对上述三个方程进行积分。为了简化计算，我们可以先对第二个方程进行一次积分：v_y = at + C
其中，v_y 表示该质点在 y 轴上的速度，C 为积分常数。
然后，对于第一个方程，我们可以将其化简为：a_x = (at^2-bt'^2)/m
a_x = (a/m)t^2 - (b/m)t'^2
为了方便计算，我们可以假设 a/m 和 b/m 为常数，即：a_x = a1t^2 - b1t'^2
其中，a1 = a/m，b1 = b/m。对上述方程再次积分，即可得到该质点在 x 轴上的位置函数：x = (a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1
其中，C1 为积分常数。
最后，对第三个方程进行积分，即可得到该质点在 z 轴上的位置函数：z = kz + C2
其中，k 为常数，C2 为积分常数。
因此，该质点的运动轨迹方程为：r = [(a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1]i + [at + C]j + [kz + C2]k
咨询记录 · 回答于2024-01-11
1已知一质点的质量为m,运动方程为:-|||-(a)=(at^3-bt^2)i+(at)(x)+k(e)-|||-
题目不完整
完整的可以发图嘛？
亲亲，您通过文字的形式发出来，我可以更好地为您解答哦
、已知一质点的质量为m，运动方程为: F=(at2-bt'2)7+(at)j+k 其中a、b为常数，求(1)运动轨迹方程；(2)速度和加速度的表达式: (3)相对于原点的角动量表达式
亲，您好：
(1) 运动轨迹方程：
首先，根据牛顿第二定律 F=ma，可以求出该质点的运动方程为：ma=(at^2-bt'^2)i+(at)j+k，其中，i、j、k分别为三个坐标轴上的单位矢量。
我们可以将上式拆分为以下三个方程：
* ma_x = (at^2-bt'^2)
* ma_y = at
* ma_z = k
在计算运动轨迹时，我们需要对上述三个方程进行积分。为了简化计算，我们可以先对第二个方程进行一次积分：v_y = at + C，其中，v_y 表示该质点在 y 轴上的速度，C 为积分常数。
然后，对于第一个方程，我们可以将其化简为：a_x = (at^2-bt'^2)/m，a_x = (a/m)t^2 - (b/m)t'^2。为了方便计算，我们可以假设 a/m 和 b/m 为常数，即：a_x = a1t^2 - b1t'^2，其中，a1 = a/m，b1 = b/m。对上述方程再次积分，即可得到该质点在 x 轴上的位置函数：x = (a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1，其中，C1 为积分常数。
最后，对第三个方程进行积分，即可得到该质点在 z 轴上的位置函数：z = kz + C2，其中，k 为常数，C2 为积分常数。
因此，该质点的运动轨迹方程为：r = [(a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1]i + [at + C]j + [kz + C2]k。
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(1) 运动轨迹方程：
首先，根据牛顿第二定律 F=ma，可以求出该质点的运动方程为：ma=(at^2-bt'^2)i+(at)j+k，其中，i、j、k分别为三个坐标轴上的单位矢量。
我们可以将上式拆分为以下三个方程：
* ma_x = (at^2-bt'^2)
* ma_y = at
* ma_z = k
在计算运动轨迹时，我们需要对上述三个方程进行积分。为了简化计算，我们可以先对第二个方程进行一次积分：v_y = at + C，其中，v_y 表示该质点在 y 轴上的速度，C 为积分常数。
然后，对于第一个方程，我们可以将其化简为：a_x = (at^2-bt'^2)/m，a_x = (a/m)t^2 - (b/m)t'^2。为了方便计算，我们可以假设 a/m 和 b/m 为常数，即：a_x = a1t^2 - b1t'^2，其中，a1 = a/m，b1 = b/m。对上述方程再次积分，即可得到该质点在 x 轴上的位置函数：x = (a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1，其中，C1 为积分常数。
最后，对第三个方程进行积分，即可得到该质点在 z 轴上的位置函数：z = kz + C2，其中，k 为常数，C2 为积分常数。
因此，该质点的运动轨迹方程为：r = [(a1/3)t^3 - (b1/3)t'^3 + C1]i + [at + C]j + [kz + C2]k。
(2) 速度和加速度的表达式：
根据运动轨迹方程，可以得到该质点在三个坐标轴上的速度和加速度分别为：
v_x = (a1t^2 - b1t'^2) i
v_y = at j
v_z = 0 k
a_x = (a1/m) t^2 - (b1/m) t'^2 i
a_y = a/m j
a_z = 0 k
(3) 相对于原点的角动量表达式：
相对于原点的角动量表达式为：L = r × p
其中，r 表示该质点相对于原点的位置矢量，p 表示该质点的动量矢量。由于该质点的运动方程已知，因此可以求出动量矢量 p，即：
p = m(v_x i + v_y j + v_z k)
将 r 和 p 带入上式，可以得到该质点相对于原点的角动量表达式。
光滑水平面上静止上放置长为L，质量为M的匀质细棒。一质量为m，速率为的子弹沿着与棒垂直的方向水平射向棒的一端。子弹击穿细棒，速率降为v/2。棒可绕过其另一端的竖直轴O轴光滑转动。求碰撞后棒转动的角速度。
亲亲，您好：
由于细棒静止放置在光滑水平面上，因此碰撞前细棒的动量为0。碰撞后子弹的动量变为$m \times \frac{v}{2}$，细棒的动量也变为$m \times \frac{v}{2}$，方向与子弹相反。
因此细棒受到了一个大小为$m \times \frac{v}{2}$的冲量。根据动量定理，细棒受到的冲量与细棒运动的变化量之积等于冲量的时间，即：
$$m \times \frac{v}{2} \times L = I \times \omega$$
其中，$I$为细棒绕过竖直轴O轴转动的转动惯量，$\omega$为绕轴的角速度。
根据细棒绕过竖直轴O轴转动的转动惯量公式，可得：
$$I = \frac{1}{3}ML^2$$
将其代入上式，可得：
$$\omega = \frac{m \times v}{2 \times \frac{1}{3}M L} = \frac{3mv}{2ML}$$
因此，碰撞后细棒转动的角速度为$\frac{3mv}{2ML}$。
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由于细棒静止放置在光滑水平面上，因此碰撞前细棒的动量为0。碰撞后子弹的动量变为$m \times \frac{v}{2}$，细棒的动量也变为$m \times \frac{v}{2}$，方向与子弹相反。
因此细棒受到了一个大小为$m \times \frac{v}{2}$的冲量。根据动量定理，细棒受到的冲量与细棒运动的变化量之积等于冲量的时间，即：
$$m \times \frac{v}{2} \times L = I \times \omega$$
其中，$I$为细棒绕过竖直轴O轴转动的转动惯量，$\omega$为绕轴的角速度。
根据细棒绕过竖直轴O轴转动的转动惯量公式，可得：
$$I = \frac{1}{3}ML^2$$
将其代入上式，可得：
$$\omega = \frac{m \times v}{2 \times \frac{1}{3}M L} = \frac{3mv}{2ML}$$
因此，碰撞后细棒转动的角速度为$\frac{3mv}{2ML}$。
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