Question

已知abc是三个随机事件,则abc两两独立,是P(ABC)=P(A)P(B)P(C),的什么条件

Answer 1

问：已知abc是三个随机事件,则abc两两独立,是P(ABC)=P(A)P(B)P(C),的什么条件

答：您好，亲亲！很高兴为您效劳呢！据我了解，当三个随机事件A、B、C满足以下条件时，有：P(ABC) = P(A)P(B)P©其中，“P”表示概率。A、B、C之间两两独立。即P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P©，P(BC) = P(B)P©。三个事件同时独立。即P(ABC) = P(A)P(B)P©。如果条件1成立但条件2不符合，则A、B、C是两两独立但不是同时独立的。此时，即便条件1成立，也不能保证P(ABC) = P(A)P(B)P©。

问：所以答案是既不充分也不必要条件吗

答：亲亲，我们知道，当三个事件A、B、C两两独立时，才有：P(ABC) = P(A)P(B)P©也就是说，对于任意一个事件X，都有：P(X|A) = P(X)P(X|B) = P(X)P(X|C) = P(X)其中，P(X|A) 表示在事件A发生的条件下，事件X发生的概率。因此，如果要满足P(ABC) = P(A)P(B)P©，那么需要满足：对于任意一个事件X，有 P(X|A) = P(X)，P(X|B) = P(X)，P(X|C) = P(X)。也就是说，事件A、B、C两两独立，并且它们的发生与其他事件无关，才能满足P(ABC) = P(A)P(B)P©。

答：您好，亲亲！很高兴为您效劳呢！据我了解，答案是既不充分也不必要条件。