多元函数的不连续的情况
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亲亲你好很高兴为您解答
多元函数的不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导.对于函数f（x,y）,首先判定除直线x=0外,处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0,y）,（当x—>0时）,所以f（x,y）在整个实平面上无不连续点集。多元函数可导且连续才可微，所以不连续就不可导。求连续区间就是求定义域，不连续点集就是非定义域内的点集。由于函数在一点既可导又连续，才在这点可微。所以不连续一定不可微。因为在某一点可导须满足：f(+x)'=f(-x)'=f(x)'由于函数不连续，所以不满足上式，故不可导
多元函数的不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导.对于函数f（x,y）,首先判定除直线x=0外,处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0,y）,（当x—>0时）,所以f（x,y）在整个实平面上无不连续点集。多元函数可导且连续才可微，所以不连续就不可导。求连续区间就是求定义域，不连续点集就是非定义域内的点集。由于函数在一点既可导又连续，才在这点可微。所以不连续一定不可微。因为在某一点可导须满足：f(+x)'=f(-x)'=f(x)'由于函数不连续，所以不满足上式，故不可导
咨询记录 · 回答于2023-05-03
多元函数的不连续的情况
亲亲你好很高兴为您解答多元函数的不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导.对于函数f（x,y）,首先判定除直线x=0外,处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0,y）,（当x—>0时）,所以f（x,y）在整个实平面上无不连续点集。多元函数可导且连续才可微，所以不连续就不可导。求连续区间就是求定义域，不连续点集就是非定义域内的点集。由于函数在一点既可导又连续，才在这点可微。所以不连续一定不可微。因为在某一点可导须满足：f(+x)'=f(-x)'=f(x)'由于函数不连续，所以不满足上式，故不可导
多元函数的不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导.对于函数f（x,y）,首先判定除直线x=0外,处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0,y）,（当x—>0时）,所以f（x,y）在整个实平面上无不连续点集。多元函数可导且连续才可微，所以不连续就不可导。求连续区间就是求定义域，不连续点集就是非定义域内的点集。由于函数在一点既可导又连续，才在这点可微。所以不连续一定不可微。因为在某一点可导须满足：f(+x)'=f(-x)'=f(x)'由于函数不连续，所以不满足上式，故不可导
能举例说明多元函数不连续的几种情况吗
看到了 同学
同学例子如教科书上有.如分段函数f(x,y)在x^2+y^2=0时等于0,在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2),这个函数在(0,0)处极限不存在,故在（0,0）处不连续.只有初等多元函数在其定义域内才连续的.
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