Question

cosa/(1+sina)=sinb/(1+cosb)1.求角C等于多少2.求（ab+bc+ca）÷c的平方的取值范围

Answer 1

问：cosa/(1+sina)=sinb/(1+cosb)1.求角C等于多少2.求（ab+bc+ca）÷c的平方的取值范围

答：1. 求解角C的步骤如下：首先，将等式两边同时乘以1+sina和1+cosb的乘积，得到cosa(1+cosb) = sinb(1+sina)化简可得cosa + cosa cosb = sinb + sinb sina将等式左边的cosa用sinb和cosb表示，右边的sinb用sina和cosb表示，得到sinb sinC + cosb cosC = sinb + sinb sina移项得到sinC = sinb - sina cosb / cosC再将cosC用sinC表示，得到sinC = sinb - sina sinC移项得到sinC + sina sinC = sinb化简可得sinC = sinb / (1 + sina)因此，C = arcsin(sinb / (1 + sina))2. 要求(ab+bc+ca)÷c的平方的取值范围，可以进行如下步骤：(ab+bc+ca)÷c的平方 = (ab÷c + b + a÷c)²令x = ab÷c，y = a÷c，则x和y的取值范围均为正实数。那么(ab+bc+ca)÷c的平方 = (x+y+b)²由于平方的结果非负，因此(x+y+b)²的取值范围也是非负的，即大于或等于0。所以，(ab+bc+ca)÷c的平方的取值范围为[0, +∞)。

问：这个第一问能不能等于一个具体的值就是几分之几π

答：不能哦，只能写成C = arcsin(sinb / (1 + sina))这种形式哦。

问：就是第一问从化简到得到那一步，等号左边的公式能详细一点吗，不太懂中间的过程

答：好的

答：第一问从化简到得到那一步，等号左边的公式详细一点为：首先，将等式两边同时乘以1+sina和1+cosb的乘积，得到cosa(1+cosb) = sinb(1+sina)化简可得cosa + cosa cosb = sinb + sinb sina将等式左边的cosa用sinb和cosb表示，右边的sinb用sina和cosb表示，得到sinb sinC + cosb cosC = sinb + sinb sina移项得到sinC = sinb - sina cosb / cosC再将cosC用sinC表示，得到sinC = sinb - sina sinC移项得到sinC + sina sinC = sinb化简可得sinC = sinb / (1 + sina)因此，C = arcsin(sinb / (1 + sina))