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25.(本题满分10分)-|||-已知,平行四边形A BCD中, AB=12cm ,AD=8cm, DAB=45,
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(1) 设 AE 与 BD 的交点为 G,由平行四边形性质可知,AG=DE=8cm。又因为AD=8cm,所以△DAG为等腰直角三角形,∠DAG=45°。由于AE||BD,所以∠BAG=∠DAG=45°,所以ABDG为菱形。又因为AB=BD=12cm,所以△ABG为等腰直角三角形,∠AGB=45°。所以AE平分∠DAB的充要条件是∠EAG=22.5°。设AD与BC的交点为O,则由对角线互相平分的性质可知,AO=OD=CO,又因为△DAG为等腰直角三角形,所以∠DGO=∠OGD=22.5°。又因为OG=OC=BC=12cm,所以△OGC为等腰三角形,∠OGC=∠OCG=67.5°。所以∠EAG=∠OCG,所以AE平分∠DAB的充要条件是2DAB=135°。(2) 设时间t(s)后,E、F在CD、AB上的位置分别为P、Q。由于E、F同时停止运动,所以PQ||AB||CD。设PQ与AB的交点为H,PQ与CD的交点为I。由于EF在BA上往返运动,所以BH=AB=12cm。又因为AE||BD,所以AH=2AB=24cm。设AI=x,由相似三角形可得HI=2x,IC=3x。又因为PQ||CD,所以
咨询记录 · 回答于2023-06-27
25.(本题满分10分)-|||-已知,平行四边形A BCD中, AB=12cm ,AD=8cm , DAB=45,
就是这么一道题
不会做了
你把题目全部文字发我
文字太麻烦了编辑
已经有了图片了,还需要文字?
不解答了吗?
(1) 设 AE 与 BD 的交点为 G,由平行四边形性质可知,AG=DE=8cm。又因为AD=8cm,所以△DAG为等腰直角三角形,∠DAG=45°。由于AE||BD,所以∠BAG=∠DAG=45°,所以ABDG为菱形。又因为AB=BD=12cm,所以△ABG为等腰直角三角形,∠AGB=45°。所以AE平分∠DAB的充要条件是∠EAG=22.5°。设AD与BC的交点为O,则由对角线互相平分的性质可知,AO=OD=CO,又因为△DAG为等腰直角三角形,所以∠DGO=∠OGD=22.5°。又因为OG=OC=BC=12cm,所以△OGC为等腰三角形,∠OGC=∠OCG=67.5°。所以∠EAG=∠OCG,所以AE平分∠DAB的充要条件是2DAB=135°。(2) 设时间t(s)后,E、F在CD、AB上的位置分别为P、Q。由于E、F同时停止运动,所以PQ||AB||CD。设PQ与AB的交点为H,PQ与CD的交点为I。由于EF在BA上往返运动,所以BH=AB=12cm。又因为AE||BD,所以AH=2AB=24cm。设AI=x,由相似三角形可得HI=2x,IC=3x。又因为PQ||CD,所以
又因为PQ||CD,所以PI=QC=4cm。所以PH=12-4=8cm,HQ=24-12-4=8cm。所以AH=PH+HQ=16cm。所以x=8cm。所以AE=AH-HE=16-8=8cm。又因为AB=12cm,所以AE:AB=2:3,所以AE||BF。所以以 E , C , F , A 四平行四边形。(3) 设△PEC与△ABC的相似比为k,则PE=kAB=12k,EC=kAC=k(AD+DC)=8k+2kt。又因为P、C、D三点共线,所以AE:ED=AP:PC,即8:(8+2kt)=12k:EC。解得t=1/2,代入可得EC=24,所以k=2。所以PE=24,PC=3PE=72。